Dit werk is het derde in een lopende reeks van strijkkwartetten waarin de muzikale implicaties van een expliciet genoteerde intonatie worden onderzocht. De titel refereert aan het door Leonhard Euler ontdekte tweedimensionaal diagram dat de deelverzameling voorstelt van een harmonische ruimte gebaseerd op octaafequivalentie, reine kwinten en tertsen: een tonaal rooster waarop drieklankharmonie gemodelleerd wordt, of in de terminologie van James Tenney: (3,5) projection space.

Dit rooster bevat 99 afzonderlijke microtonale pitch-classes die geordend kunnen worden als een opeenvolging van grote en kleine drieklanken volgens de reine stemming (just intonation). Een ruim deel van dit rooster vormt de basis voor het vierde deel (Harmonium for Ben Johnston). Elke drieklank komt juist één keer voor en is meestal verbonden met de naburige drieklanken door middel van een gemeenschappelijke toon. In het midden van de beweging wordt het enharmonische kantelpunt bereikt, van waaruit een retrograde inversie van deze drieklanken vertrekt. De drieklanken worden zo geordend dat alle mogelijke akkoordopeenvolgingen met gemeenschappelijke noot aan bod komen. Bovendien keert de openingsprogressie terug in het midden van het deel, maar dan twee komma’s hoger.

Om deze verregaande modulaties te kunnen uitvoeren moeten de open snaren van het strijkkwartet precies gestemd worden in een 3:2 verhouding, dus in ongetemperde kwinten. Op die manier worden de microtonale verschillen en de unisono’s tussen de boventonen van de open snaren optimaal gerealiseerd. De vier andere delen van deze compositie vormen als het ware een uitgecomponeerde stemmingsprocedure, waarbij de pythagoreïsche sonoriteiten van de lagere boventonen onderzocht worden en de unisono’s en komma’s van de hogere boventonen voorgesteld worden in hun eigen register.

(Marc Sabat)

(photo: © Natalie Pfeiffer)